Тема 2 Связь экономики и математики

Связь экономики и математики

   Современная  экономическая наука характеризуется широким использованием математики.  Математические методы стали составной частью всех экономических дисциплин.                                                                                                                                   В экономике практически все показатели  имеют денежный характер (цена, затраты, прибыль - на микроуровне; ВВП, ВНП, НД - на макроуровне). Отсюда следует роль абсолютных величин в экономических расчетах. Относительные величины используются в следующих случаях:

1) определение удельного веса частных экономических показателей в общих (например, удельный вес расходов на оплату труда в общих затратах предприятия исчисляется в процентах);

2) определение динамики экономических показателей, т.е. сопоставление параметра в определенный период по сравнению с другим периодом - (Например, определение темпов роста и прироста ВВП или численности занятых исчисляется в процентах);

3) определение изменения удельного веса определенного показателя, в общем: вычисляется в процентных пунктах (например, удельный вес амортизационных отчислений в общих расходах выросла с 10,2% до 12,7%, то это означает, что этот показатель вырос не на 2 , 5%, а на 2,5 процентных пункта);

4) определение показателей экономической эффективности или платежей (например, норма прибыли, ставка ссудного процента или ставка налога на прибыль).

Использование математики в экономике позволяет:

• во-первых, выделить и формально описать наиболее важные существенные связи экономических переменных и объектов;
• во-вторых, с четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные объекту, изучаемых той мере, что и предпосылки;
• в-третьих, методы математики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте: оценивать форму и параметры зависимостей его переменных, в наибольшей степени соответствуют имеющимся наблюдением;
• в-четвертых, использование языка математики позволяет точно и компактно излагать экономические концепции, формулировать их понятия и выводы.

     Для изучения различных экономических явлений и процессов экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые математическими моделями. Примерами экономических моделей являются модели потребительского выбора, модели фирмы, модели экономического роста, модели равновесия на различных видах рынка. Формализация основных особенностей функционирования экономических объектов позволяет оценить возможные последствия воздействия на них и использовать такие оценки в управлении. Математические модели, используемые в экономике, есть микро- и макроэкономическими, теоретическими и прикладными, оптимизационными и равновесными, статистическими и динамическими.

 

             Модель фирмы                          Модели экономического роста           Модели рыночного равновесия

   Многочисленные наблюдения в экономических исследованиях показывают, что величины (например, цена на товар и величина спроса на этот товар, прибыль фирмы и объем производства этой фирмы, инфляция и безработица и т.д.) существуют не изолированно друг от друга, а наоборот, связанные между собой определенным образом. Поэтому в экономике используются  функциональные зависимости, с помощью которых моделируются взаимосвязи между различными величинами, количественной и качественные соотношения между различными экономическими характеристиками и показателями. Широко в экономике применяются графики функций (например, кривая спроса, кривая предложения, кривая Лоренца и т.д.).

   Дифференциальное исчисление тоже широко используется для экономического анализа. В каком направлении изменится доход государства при увеличении налогов или при внедрении пошлины? Увеличится или уменьшится выручка фирмы при повышении цен на ее продукцию? В какой пропорции дополнительное оборудование может заменить уволенных работников? Для решения подобных задач должны быть построены функции связи переменных, которые затем изучаются с помощью методов дифференциального исчисления.

  В экономике очень часто требуется найти лучшее или оптимальное значение того или иного показателя: наивысшую производительность труда; максимальную прибыль, минимальные расходы и т.п. Нахождение оптимального значения показателя сводится к нахождению экстремума (максимума или минимума) функции, с одной или несколькими переменными.

  Важным является ряд методов дифференциального исчисления, используемых в экономике, называется методами предельного анализа. С помощью предельного анализа исследуются переменные величины затрат или результатов при изменении объемов производства, потребления и т.д. Например, предельная полезность определяется как производная от общей полезности, предельные издержки - как производная от общих расходов, предельный доход - как производная от общего дохода.

  В экономике широко применяются средние величины: средняя производительность труда, средние издержки, средний доход, средний доход и т.д. Часто следует узнать, на какую величину возрастет результат, если будут расти расходы или, наоборот, насколько уменьшится результат, если затраты сокращаться. В подобных ситуациях нужно определить границу отношения приростов результата и затрат, т.е. найти предельный эффект. Важным направлением применения дифференциального исчисления в экономике является введение с его помощью понятия эластичности: коэффициент эластичности показывает относительное изменение экономического показателя вследствие действия единичного относительного изменения экономического фактора, от которого он зависит, при неизменных других факторах, которые на него влияют. В экономике определяют ценовую эластичность спроса, перекрестную эластичность спроса, эластичность спроса по доходу, ценовую эластичность предложения, перекрестную эластичность предложения и т.д.

  Задачи, решаемые экономической наукой и практикой, делятся в зависимости от фактора времени на статические и динамические. Статика изучает состояние экономических объектов, принадлежащих к определенному моменту или периоду времени, без учета изменения их параметров во времени. В динамических задачах отражается не только зависимость переменных от времени, но и их взаимосвязи во времени. Например, динамика инвестиций определяет динамику величины основного капитала, что, в свою очередь, является важнейшим фактором изменения объема выпуска.

  Собранные экономические данные могут быть представлены в различных формах: таблицах, диаграммах, графиках. Если мы сформулировали экономическую модель, например, предположили, что совокупное потребление линейно возрастает с ростом совокупного дохода, мы должны собрать данные по тем экономическим показателям, входящих в исследуемую модель, есть данные о совокупное потребление и совокупный доход. Это можно сделать, например, взяв годовые данные с национальных счетов страны за некоторый промежуток времени. Эти данные могут быть представлены и в виде таблицы, и в виде графика, и в виде диаграммы.